3×3の魔方陣

別サイトのホームページ改修に伴い,本タイトルをこちらのサイトに移しました.
–(ここから)

中学生の娘にある日突然,魔方陣*の作り方を聞かれたので(その経緯はこちら),とりあえず3×3の魔方陣を・・ということで,すっかり固くなった頭をひねってみました(苦笑
*魔法陣ではありません,魔方陣と書くのが正しいです

魔方陣っていうのは,タテ・ヨコ・ナナメのすべての列の数字の合計が同じになるもので,3×3の場合はどの列も合計は15になります.さて,とりあえず1段目に1~3を並べてみます.その下にそのまま4~6を並べると・・

1と4の下には10が入らないとタテの合計が15になりませんから,これでは絶対にダメです.そこで2段目を逆から並べてみました.

そうすると今度はどのタテの列も2段分の合計が7になりますから,最下段は全部8でないとタテが15になりません.う~~~みゅ.
最終的にはタテ・ヨコ・ナナメを全部揃えないといけないんですが,テキトーに数字を埋めていくだけではよほど運がよくなければ絶対に完成しないような気がしてきました(笑
これでも昔は数学が得意な方だったんだけどなぁ・・と,すっかり固くなった頭を(ry

先ほどみたいに数字を並べていくんだけど,ひとつずつ右にずらしてみました.
えっ?なぜかって?
なんていうか・・こうしたらできるんじゃないか,っていう勘ですよ,勘(笑

で,ヨコにはみ出した部分を戻してみると・・

あら,不思議!
見事にタテが全部15になりました!
おぉぉぉぉぉ~~っと我ながら感動の瞬間だったり(笑

でもタテが15に揃ってもヨコは1段目の合計が6,2段目は15,3段目が24とまったくです.
そりゃ・・下に行くほど大きな数字を入れてるんだから当然といえば当然です.
これは・・根本的に考え方を変えないとか・・いや,待てよ?

タテの列を揃えるのに数字を右にずらしてうまくいったんだから,ヨコの段を揃えるには数字をナナメにずらせば同じようにうまくいくんじゃ?

というテキトーな思いつきでやってみました.こんな感じ.
まぁ,このへんの発想ができるかどうかが分かれ道・・になるのやら,ならないのやら.

1・2・3のヨコに4・5・6を並べて・・

さらに7・8・9を並べて・・

はみ出した部分を,えいっっっ!と動かしたのがこちら.

ヨコ1段目の合計が18,2段目が15,3段目が12・・Or2

あ・・でも,そういえばタテを揃えるときも1・2・3,4・5・6,7・8・9をひとつずつずらしたっけ.上のは1・2・3,4・5・6,7・8・9が全部ヨコに並んでるので,上の段ほど合計が大きくなるのは当たり前ですよねぇ・・

というわけで,今度はナナメの数字の並びをひとつずつ下にずらしてみました.
えっ?なぜかって?
なんていうか・・こうしたらできるんじゃないか,っていう(ry

そして出来上がったのがこんな感じの数字の並び.
発想は我ながら上出来の気がしないでもありませんが,ぜんぜん3×3に収まっていないという(笑
こんなもん,魔方陣でもなんでもないじゃん!って自分でも思いました,ハイ.

でもこれをなんとか3×3にしようと・・もうね,なんていうかね,意地ですね(笑

とりあえず無理やり3×3の方陣(マス目)に突っ込んでみました.
当然,はみ出す数字があります.
はみ出した数字が4つ,真ん中の方陣にある空白のマスが4つ・・当たり前か(笑

さて,こっからが昔取ったキネヅカ・・って,昔,何をしてたんでしょうかね?(笑

もし真ん中にある3×3が魔方陣になるのなら,同じ魔方陣がその上下左右にあってもいいんじゃないか?という,少々強引な推論で・・
でも同じ魔方陣が並んでいると仮定すると・・

5の右隣の水色のマスにはその左の方陣のマスに入っている1が入ることになり・・
同じように5の上下左のマスにも周囲の方陣から数字をコピーしてくればいいんじゃないか?と,我ながら強引というかなんというか(笑

そして9マス全部埋めるとこんな感じになりました.

見事!タテ・ヨコ・ナナメの合計が全部15になっています!わ~~い(笑
でもちょっと待ってください.

数字をテキトーにずらして並べて,そこに3×3の枠を書いて(偶然?)できた魔方陣.
もしかしたら真ん中の数字は5じゃなくてもいいのかも?という疑問がわいてきました.
このあたりで娘は『できたから,もういいじゃん!』と自分の部屋へ帰っていきました(笑

まず枠を右にひとつずらしてみます.
でも,2・9・4の列が右にずれただけなので,ヨコの段の数字の合計は変わりませんよね?
当然タテの合計も全部15のままです.

でも,ナナメの合計は・・というと,15になってません.

数字は全部で9つあるので,中心になる数字を2,3,4・・と順番に枠を動かしてみてナナメの合計を調べてみましたが,ナナメが両方とも15になるのは中心が5の場合だけでした.

6から9まで試してみても同じ結果.

ということで,できた3×3の魔方陣はこれひとつでしたが・・

あとから調べてみると,3×3の魔方陣は対称形を除けばこれひとつしかないとのことでした.わ~~~い!(笑


コメントは受け付けていません。